منجم – زيست شناس – رياضيدان

 يک زيست شناس ؛ يک منجم و يک رياضيدان سوار بر قطاري از مقابل يک مزرعه مي گذشتند. از پنجره قطار مزرعه پيدا بود. در مزرعه يک گاو سفيد مشغول چرا بود.

منجم با ديدن اين صحنه متفکرانه گفت : عجب ؛ تمام گاوهاي اينجا سفيد هستند

زيست شناس  هم بادي به غب غب انداخت و گفت :  مي بينم اکثر گاوهاي اين مزرعه سفيد هستند

و در نهايت رياضيدان گفت : عجب ؛  اينجا مزرعه اي است و در اين مزرعه گاوي است که يک طرف گاو(سمتي که به طرف قطار بود) سفيد است . بعد لحظه اي درنگ کرده ادامه داد البته اگر چشم من رنگها را درست تشخيص داده باشد .

 

 

مسائل رياضي عموما مسائلي دقيق بوده و روابط و قضايا در آن اثبات مي شود روش اثبات متفاوتي  در رياضي وجود دارد. چيزي که در تمامي اين روشها مشترک است اين است که تمامي اين روشها محکم و قاطع بوده و با اطمينان 100 در صد به اين امر مي پردازد .

علم رياضي  در مواردي که برايش اثبات نشده است سکوت مي کند. نه رد آن را عنوان مي کند و نه از آن استفاده مي کند

به مثال بالا اگر توجه کنيم اين مورد مشخص است . رياضيدان فقط در مورد آنچه مي بيند و مطمئن هست صحبت مي کند . اين فرد يعني رياضيدان ؛  يک مزرعه مي بيند ؛ يک گاو مي بيند ؛ يک سمت گاو را مي بيند و رنگ آن سفيد است.

اين فرد اگر گاو ديگري نمي بيند چيزي در مورد آن نميگويد ؛ اگر سمت ديگر گاو را نمي بيند چيزي نمي گويد .

اما روش منجم را ببينيد . او يک گاو ديده واست که احتمالا رنگ آن سفيد است (زيرا يک سمت از گاو را مي بيند) در حالي که آن را تعميم مي دهد . مي گويد تمام گاوهاي اين منطقه سفيد هستند در حاليکه اصلا تمام گاوها را نديده است اصلا حتي يک گاو کامل را نيز نديده است

روش زيست شناس جالب تر است او نيز با ديدن يک مورد مسئله را تعميم مي دهد البته نه مانند منجم بلکه او حدس مي زند حال که يک مورد گاو ديده که رنگ آن سفيد است پس احتمال زياد گاوهاي ديگري نيز بايستي باشند که سفيدند بنا بر اين نظر خود را گسترش مي دهد

در رياضي براي به هر يک از موارد فوق(نظريات اين سه دانشمند ) حکم يا قضيه مي گويند . براي رد يک قضيه ساده ترين راه (در برخي موارد) اين است که يک مثال نقض پيدا کنيد . مثال نقض يعني موردي که خلاف آن حکم را نشان دهد .

مثلا براي رد نظر منجم کافي است شما پياده شده و يک گاو ديگر پيدا کنيد که رنگ آن سفيد نباشد . همين يک مورد نظر منجم را رد مي کند و شما مي توانيد او را يک آدم دروغگو فرض کنيد!؟

اما براي رد نظر زيست شناس کار کمي سخت تر است او نگفته که تمام گاوهاي اينجا سفيد هستند بلکه گفته اکثر گاوها سفيد هستند . رد کردن اين قضيه با مثال نقض به اين سادگيها نيست . يعني شما اگر 100 گاو ديگر پيدا کنيد باز نخواهيد توانست بگو ئيد که زيست شناس اشتباه مي کند بلکه بايد تمام گاوهاي اين مزرعه را شناسايي کرده و سپس تعداد آنهايي که سفيد نيستند را در آورده اگر بيش از 50 درصد شد شما مي توانيد بگوئيد زيست شناس دروغگوست !؟ و قضيه او اشتباه است و من آن را رد کردم . در بعضي موارد  و شايد در خيلي از موارد چنين موردي را نميتوان اثبات کرد . شايد يکي از روشها نمونه گيريهاي آماري است که روشهاي خاص خود را دارد . بديهي است که نمونه گيري ولو اگر با روشهاي علمي دقيق هم باشد باز نميتواند چيزي را اثبات يا رد کند بلکه با احتمال بسيار بالا يک مورد را ميتوان رد يا اثبات کرد

اما نظر رياضيدان : او بسيار دقيق صحبت کرده است .به نظر مي رسد رد نظر و صحبت او بسيار مشکل است و شايد بتوان آن را بعنوان يک حکم پذيرفت . آيا واقعا اين حکم صد در صد است ؟ (ميتوان نشان داد که چنين نيست و ما اين را خواهيم ديد) يعني گفته است اينجا مزرعه اي هست (او مزرعه را مي بيند) و در اين مزرعه گاوي هست ( او گاو را مشاهده مي کند ) و قسمتي از رنگ اين گاو که سمت من است سفيد است (او اين قسمت از گاو را مشاهده مي کند ) گفته بسيار دقيقي است . آيا او در مورد بخشي از گاو که نمي بيند نظري مي دهد؟  خير  . او رنگ بخش ديگر گاو را نه چيزي مي گويد و نه آن را اثبات و نه رد مي کند . هنوز چيزي براي او مشخص نشده است. آيا در مورد گاوهاي ديگر مزرعه حکمي صادر مي کند؟ نخير . او هنوز آنها را مشاهده نکرده است و نديده است چگونه در مورد مسائلي که نديده و اثبات نشده حکمي بدهد لذا در اين موارد سکوت مي کند

بنابر اين رد نظر رياضيدان بسيار مشکل است اگر هزاران گاو با رنگ غير سفيد بياورديد نميتوان نظر او را و حکم او را رد کرد

تنها يک مسئله بسيار مهم اينجا وجود دارد و آن اينکه :

در رياضي براي اثبات يک حکم ميتوان از قضايا و احکام ديگر استفاده کرد . به اين نوع احکام عنوان «لم» يا «قضيه» ميتوان اتلاق نمود . تنها يک شرط اينجا هست و آن اينکه آن قضيه و حکم اوليه ابتدا اثبات شده باشد تا ما از آن استفاده نمائيم. مثلا شما اگر براي اثبات يک قضيه از يک حکم رياضي  ديگر بنام «رابطه تعدي» استفاده مي کنيد مشکلي نيست ميتوانيد استفاده کنيد منوط به اينکه قضيه «رابطه تعدي» قبلا اسثبات شده باشد(رابطه تعدي چنين است که مي گويد مثلا اگر a  کوچکتر از  b  باشد و اگر  b  کوچکتر از  c  باشد آنگاه ميتوان نتيجه گرفت که a کوچکتر از  c  نيز هست)

 در مثال ما در اينجا خود رياضيدان يک »  اما و اگر»  به حکم خود مي آورد و آن اينکه » اگر چشم من رنگها را درست تشخيص داده باشد» . تمام ابزاري که رياضيدان براي اثبات نظر خود دارد چشم اوست و ديدن او و حس بينايي او. بنابراين اگر ما به حرف رياضيدان بعنوان يک حکم بخواهيم مطمئن شويم بايستي او ثابت کند که رنگها را درست مي بيند .

بنا بر اين اثبات اينکه «رياضيدان رنگها را درست تشخيص مي دهد» همان قضيه و يا لم اوليه ما (ويا رياضيدان ) است. اما چنين چيزي چگونه ممکن است . يعني چگونه ميتوان اثبات کرد که او رنگها را درست تشخيص مي دهد؟ به نظر مي رسد بايد سراغ يک پزشک رفت  . اما پزشک چه خواهد کرد؟ او نمودارهايي رنگي نشان خواهد داد و از او سئوال خواهد کرد چه عددي را مي بيند(يکي از روشها اين است) اگر رياضيدان ما در اين آزمايش موفق بيرون آيد پزشک حکم صادر خواهد کرد که » بله صحيح است او رنگها را درست مي بيند» آيا کار تمام است؟ آيا نظر رياضيدان در مورد رنگ گاو يک حکم قطعي است ؟ مي گوييم خير. چرا؟  ساده است .

  • 1- روش پزشک را نگاه کنيد. او از روش پيدا کردن مثال نقض سعي در اثبات يک حکم ( يعني کور رنگ نيودن رياضيدان) دارد . اين يک روش اثبات رياضي وار نيست . اينکه تعدادي نمودار نشان بدهد و نتيجه صد در صد اعلام کند روش درستي نيست
  • 2- بعبارت ديگر روش پزشک مشابه همان روش زيست شناس است چون چند مورد رنگها را درست تشخيص مي دهد مسئله را تعميم داده مي گويد درست است و مشکلي نيست و رياضيدان ما چشمهايش سالم است
  • 3- فرض کنيم روش پزشک درست باشد . آيا حکم پزشک دائمي است ؟ مسلم است که چنين نيست يعني باز نميتوان مطمئن شد که لحظه اي که رياضيدان مزرعه و گاو را ديده ؛ چشمهاي سالمي داشته است

 

لذا چنين حکمي (حکم رياضيدان در مورد رنگ گاو)  يک حکم رياضي نبوده و شما ميتوانيد اين رياضيدان را از انجمن رياضي اخراج کنيد .

 

در پايان:

  • در جامعه ما برخي مواقع استنتاجها و حکمهاي صادره از نوع روش منجمي است مثلا :
    • ممکن است تعدادي جوان در يک کافي نت گيم بازي کنند فردا تيتر روزنامه ها ميشود «در ايران عموم مردم از کامپيوتر بعنوان سرگرمي استفاده ميکنند»
    • يا تيتر خبر تلويزيون : «90 در صد مردم به تاريخ توليد و انقضاي کالا ها توجه نميکنند»
  • متاسفانه اين روش در برخي موارد از قول برخي مسئولين مطرح مي شود ( که يا رياضي نميدانند و يا اخبار و اطلاعات رسيده کامل نيست)

 

 

Advertisements

One Response to منجم – زيست شناس – رياضيدان

  1. پدرام says:

    ۱) دکارت هم همینجوری فکر می‌کرد که دق کرد و مرد دیگه! 😉
    ۲) انصافاً سر شماره ۱ که بره رد نظر پزشک نوشتید، غافلگیر شدم!
    ۳) کجای کاری؟! این «برخی موارد از قول برخی مسئولین» اضافی نیست؟!
    احمدی نژاد که مثلاً گنده‌ی مسئولینه، از زمان آغاز سال دوم ریاست جمهوریش، به پشتوانه‌ی «صلح آمیز بودن فعالیت هسته‌ای ایران»، هر جا حرف می‌زنه، اول هر جمله‌ش یه «مردم (یا ملت) ایران» می‌ذاره و به ۷۰ میلیون نفر تعمیمش می‌ده!

پاسخی بگذارید

در پایین مشخصات خود را پر کنید یا برای ورود روی شمایل‌ها کلیک نمایید:

نشان‌وارهٔ وردپرس.کام

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری WordPress.com خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

تصویر توییتر

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Twitter خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس فیسبوک

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Facebook خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس گوگل+

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Google+ خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

درحال اتصال به %s

%d وب‌نوشت‌نویس این را دوست دارند: